X. greenei có phạm vi phân bố nhỏ hẹp ở vùng biển Nam Thái Bình Dương. Hiện loài này chỉ được biết đến tại rạn san hô vòng Kiritimati ở phía bắc Quần đảo Line. Số lượng của chúng tương đối phong phú ở vùng bờ biển phía tây và bắc Kiritimati, hơn những nơi khác trong phạm vi của chúng. Độ sâu thu thập các mẫu vật của X. greenei nằm trong khoảng 90 - 100 m. X. greenei sinh sống xung quanh các rạn san hô và thường bơi gần đáy biển, nơi chúng sẽ dễ dàng núp ẩn khi cảm thấy bị đe dọa.